Verified answer

Формулы приведения:

[tex]\sin\left(\dfrac{\pi }{2} +x \right)=\cos x[/tex]

[tex]\cos\left(\dfrac{\pi }{2} +x \right)=-\sin x[/tex]

Рассмотрим заданное соотношение:

[tex]\alpha -\beta =\dfrac{\pi }{2}[/tex]

Выразим из этого соотношения одну из переменных, например, [tex]\alpha[/tex]:

[tex]\alpha =\dfrac{\pi }{2}+\beta[/tex]

Подставим в искомое выражение и, применяя формулы приведения, получим:

[tex]\dfrac{\sin\alpha -\sin\beta }{\cos\alpha+\cos\beta } =\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi }{2} +\beta \right)-\sin\beta }{\cos\left(\dfrac{\pi }{2} +\beta \right)+\cos\beta } =\dfrac{\cos\beta -\sin\beta }{-\sin\beta +\cos\beta } =1[/tex]

Ответ: 1