Ответ:
а=1, b=4 или а=4 и b=1
Объяснение:
Делаем замену: аb обозначим за х, а+b обозначим за у
Получим систему уравнений
[tex]\left \{ {x+y=9} \atop {x*y=20}} \right.[/tex]
Далее либо подбором находим х и у (очевидно, это 4 и 5) , либо решать систему методом подстановки:
[tex]\left \{ {{y=9-x} \atop {x(9-x)=20}} \right. \\[/tex]
Выписываем второе уравнение и решаем : х(9-х)=20
9х-х²-20=0
х²-9х+20=0
Д=81-20*4=1
x1=4, х2=5
Находим для каждого "икс" свой "игрек": у1=5, у2=4
Теперь найдем a и b
1) Пусть х=4, у=5
значит
[tex]\left \{ {{ab=4} \atop {a+b=5}} \right.[/tex]
очевидно, что подходят значения а=1, b=4 или а=4 и b=1
2) Теперь пусть х=5, у=4
[tex]\left \{ {{ab=5} \atop {a+b=4}} \right.[/tex]
подбором не получится решить, значит методом подстановки
[tex]\left \{ {{a(4-a)=5} \atop {b=4-a}} \right.[/tex]
a(4-a)=5
4a-a²-5=0
a²-4a+5=0
Д=16-4*5 =-4 <0 значит, уравнение не имеет корней, и следовательно система не имеет решений.
Получаем в ответе:
можно записать так: а1=1, b1=4 и а2=4 и b2=1
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
а=1, b=4 или а=4 и b=1
Объяснение:
Делаем замену: аb обозначим за х, а+b обозначим за у
Получим систему уравнений
[tex]\left \{ {x+y=9} \atop {x*y=20}} \right.[/tex]
Далее либо подбором находим х и у (очевидно, это 4 и 5) , либо решать систему методом подстановки:
[tex]\left \{ {{y=9-x} \atop {x(9-x)=20}} \right. \\[/tex]
Выписываем второе уравнение и решаем : х(9-х)=20
9х-х²-20=0
х²-9х+20=0
Д=81-20*4=1
x1=4, х2=5
Находим для каждого "икс" свой "игрек": у1=5, у2=4
Теперь найдем a и b
1) Пусть х=4, у=5
значит
[tex]\left \{ {{ab=4} \atop {a+b=5}} \right.[/tex]
очевидно, что подходят значения а=1, b=4 или а=4 и b=1
2) Теперь пусть х=5, у=4
значит
[tex]\left \{ {{ab=5} \atop {a+b=4}} \right.[/tex]
подбором не получится решить, значит методом подстановки
[tex]\left \{ {{a(4-a)=5} \atop {b=4-a}} \right.[/tex]
a(4-a)=5
4a-a²-5=0
a²-4a+5=0
Д=16-4*5 =-4 <0 значит, уравнение не имеет корней, и следовательно система не имеет решений.
Получаем в ответе:
а=1, b=4 или а=4 и b=1
можно записать так: а1=1, b1=4 и а2=4 и b2=1