4)

[tex]\displaystyle x-2 < \sqrt{3+2\sqrt{2}}\\\\[/tex]

правая часть положительное число

а) если x-2 ≤0, т.е. x≤2

то левая часть  не будет положительным числом. И тогда данное неравенство будет справедливым

значит при x∈(-∞;2]

б) если х-2>0. т.е. x>2 тогда левая часть положительное число

решаем неравенство

[tex]\displaystyle x < 2+\sqrt{3+2\sqrt{2}}[/tex]

значит x∈(2; 2+√(3+2√2))

общий ответ: (-∞;2+√(3+2√2))

5)

[tex]\displaystyle 3^x-3^x*\frac{1}{3}\geq 2^x*2^2-2^2*\frac{1}{2}-2^2*\frac{1}{2^3}\\\\3^x(1-\frac{1}{3})\geq 2^x(4-\frac{1}{2}-\frac{1}{8})\\\\3^x*\frac{2}{3}\geq 2^x* \frac{27}{8}\\\\\frac{3^x}{2^x}\geq (\frac{3}{2})^3:\frac{2}{3}\\\\\ (\frac{3}{2})^x \geq (\frac{3}{2})^4\\\\x\geq 4[/tex]

(т.к. основание 3/2>1 то при переходе к показателям знак неравенства не меняется)