Ответ:

[tex](x;y;z)=\left (\dfrac{61}{44} ;\dfrac{5}{44} ;\dfrac{25}{44} \right )[/tex]

Пошаговое объяснение:

Дана систему уравнений

[tex]\displaystyle \left \{\begin{array}{ccc}x_1-2 \cdot x_2+5 \cdot x_3=4\\2 \cdot x_1 -3 \cdot x_2+x_3=3\\3 \cdot x_1+x_2 -4 \cdot x_3=2\end{array}\right.[/tex]

Методом Крамера: если [tex]\bigtriangleup[/tex] - основной определитель системы и не равен 0, то

[tex]x=\dfrac{\bigtriangleup_x}{\bigtriangleup} ,y=\dfrac{\bigtriangleup_y}{\bigtriangleup} ,z=\dfrac{\bigtriangleup_z}{\bigtriangleup} ,[/tex]

единственное решение системы, где [tex]\bigtriangleup_x, \bigtriangleup_y, \bigtriangleup_z[/tex] - определители, получаемые соответствующих коэффициентов переменных правой частью.

Решение.

Вычислим все определители.

[tex]\bigtriangleup=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&5\\2&-3&1\\3&1&-4\end{array}\right | =\\\\=1 \cdot (-3) \cdot (-4)+(-2) \cdot 1 \cdot 3+5 \cdot 2 \cdot 1-(1 \cdot 1 \cdot 1+(-2) \cdot 2 \cdot (-4)+5 \cdot (-3) \cdot 3)=\\=12-6+10-(1+16-45)=16+28=44 \neq 0,[/tex]

система имеет единственное решение.

[tex]\bigtriangleup_x=\left|\begin{array}{ccc}4&-2&5\\3&-3&1\\2&1&-4\end{array}\right | =\\\\=4 \cdot (-3) \cdot (-4)+(-2) \cdot 1 \cdot 2+5 \cdot 3 \cdot 1-(4 \cdot 1 \cdot 1+(-2) \cdot 3 \cdot (-4)+5 \cdot (-3) \cdot 2)=\\=48-4+15-(4+24-30)=59+2=61.[/tex]

[tex]\bigtriangleup_y=\left|\begin{array}{ccc}1&4&5\\2&3&1\\3&2&-4\end{array}\right | =\\\\=1 \cdot 3 \cdot (-4)+4 \cdot 1 \cdot 3+5 \cdot 2 \cdot 2-(1 \cdot 1 \cdot 2+4 \cdot 2 \cdot (-4)+5 \cdot 3 \cdot 3)=\\=-12+12+20-(2-32+45)=20-15=5.[/tex]

[tex]\bigtriangleup_z=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&4\\2&-3&3\\3&1&2\end{array}\right | =\\\\=1 \cdot (-3) \cdot 2+(-2) \cdot 3 \cdot 3+4 \cdot 2 \cdot 1-(1 \cdot 3 \cdot 1+(-2) \cdot 2 \cdot 2+4 \cdot (-3) \cdot 3)=\\=-6-18+8-(3-8-36)=-16+41=25.[/tex]

Решение системы:

[tex]x=\dfrac{61}{44} ,y=\dfrac{5}{44} ,z=\dfrac{25}{44}.[/tex]

#SPJ1