Ответ:

1) Решить неравенство .

[tex]\bf -3x^2-11x+14\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x^2+11x-14\leq 0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=121+168=289=17^2\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-11-17}{6}=-4\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \ x_1=\dfrac{-11+17}{6}=1[/tex]  

Перепишем неравенство в виде   [tex]\bf 3\, (x+4\frac{2}{3})(x-1)\leq 0[/tex]  . Решаем его методом интервалов .

Знаки функции:  [tex]\bf +++[-4\frac{2}{3}\, ]---[\, 1\, ]+++[/tex]  

[tex]\bf x\in \Big[-4\dfrac{2}{3}\ ;\ 1\ \Big][/tex]  

Наибольшее целое решение неравенства :   [tex]\bf x=1[/tex]  .

[tex]b)\ \ \bf 12x^2+16x-3 < 0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=256+144=400=20^2\ ,\\\\x_1=\dfrac{-16-20}{24}=-\dfrac{3}{2}=-1,5\ \ \ ,\ \ \ x_1=\dfrac{-16+20}{24}=\dfrac{1}{6}\\\\\\12\Big(x+1,5\Big)\Big(x-\dfrac{1}{6}\Big) < 0\\\\\\Znaki:\ \ +++(-1,5)---( \frac{1}{6})+++\\\\x\in \Big(-1,5\ ;\ \dfrac{1}{6}\ \Big)[/tex]  

Наибольшее целое решение -  [tex]\bf x=0[/tex]  .  

2)  Найти область определения функции    [tex]\bf y=\sqrt{x^2+2x-3}[/tex]  .

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным .

[tex]\bf x^2+2x-3\geq 0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1\ \ (Viet)\\\\znaki:\ \ +++[-3\ ]---[\ 1\ ]+++\\\\\boldsymbol{Otvet:\ x\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ 1\ ;+\infty \, )}[/tex]