Ответ:

Ответ:

Значение x₁² + x₂² равно 9 1/4.

Объяснение:

Пусть x₁ и x₂ корни уравнения 2x²- 3x - 7 = 0.

Не решая уравнения найдите x₁² + x₂²

Теорема Виета:Сумма корней приведенного квадратного уравнениях² + рх + q = 0равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.х₁ + х₂ = -р;  х₁х₂ = q.

Дано уравнение: 2x²- 3x - 7 = 0.

Разделим обе части на 2 и получим приведенное квадратное уравнение:

�2−32�−72=0x2−23x−27=0

По теореме Виета:

�1+�2=32�1⋅�2=−72x1+x2=23x1⋅x2=−27

Надо найти x₁² + x₂².

До полного квадрата добавим 2x₁x₂. Чтобы наше выражение не изменилось, вычтем такой же одночлен.

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (х₁ + х₂)² - 2x₁x₂

Подставим значения:

(�1+�2)2−2�1�2=(32)2−2⋅(−72)==94+7=214+7=914(x1+x2)2−2x1x2=(23)2−2⋅(−27)==49+7=241+7=941

Значение x₁² + x₂² равно 9 1/4.