Verified answer

Ответ:

[tex]\bf \lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x-cos^35x}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x\cdot (1-cos^25x)}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x\cdot sin^25x}{x^2}=[/tex]

Заменяем бесконечно малую величину  [tex]\bf sin^25x[/tex]  на эквивалентную ей величину  [tex]\bf (5x)^2=25x^2[/tex]  .

[tex]\bf =\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x\cdot 25x^2}{x^2}=25\cdot \lim\limits_{x \to 0}\ cos5x=25\cdot 1=25[/tex]