очнемо зі зведення тригонометричного рівняння до лінійного. Замінимо sin (2x - π/2) на cos(2x). Тоді рівняння стане наступним:

cos(2x) = -1/2

Знаходимо два перші розв'язки у проміжку [0, π/2]:

2x = 2π/3 => x = π/3

або

2x = 4π/3 => x = 2π/3

Також можна знайти ще два розв'язки у проміжку [π/2, π]:

2x = 5π/3 => x = 5π/6

або

2x = 7π/3 => x = 7π/6

Треба знайти ще два розв'язки у проміжку [π, 3π/2]. Але звернімо увагу, що на цьому проміжку cos(2x) має ту ж саму значення, що й на проміжку [0, π/2], тільки з протилежним знаком. Отже, два розв'язки на проміжку [π, 3π/2] будуть мати суму 3π/2 з двома розв'язками на проміжку [0, π/2]. З цього випливає, що:

2x = π/6 => x = π/12 + π/2 = 7π/12

або

2x = 11π/6 => x = 11π/12 + π/2 = 23π/12

Таким чином, розв'язками рівняння sin (2х-π/2)=-1/2, які належать періоду (0;3π/2], є наступні значення x:

x = π/3, 2π/3, 5π/6, 7π/6, 7π/12, 23π/12.

Треба було слухати