Verified answer

Объяснение:

1)

y=(x-4)⁵+4(x+1)

f(x)=(x-4)⁵+4(x+1) ; x∈R

f'(x)=5(x-4)⁴+4

f''(x)=20(x-4)³ ; x∈R

f''(x)=0

0=20(x-4)³

x-4=0

x=4

(-∞;4)(4;+∞)

- +

————о——

4

x1=3

x2=5

f"(3)=20(3-4)³= -20

f"(5)=20(5-4)³=20

поскольку вторая производная отрицательна для х<4 и положительна для х>4,функция имеет точку перегиба в х=4

f(4)=(4-4)⁵+4(4+1)=0+20=20

точка перегиба : (4;20)

2)

у=х⁴-8х³+24х²

f(x)=x⁴-8x³+24x² ; x∈R

f'(x)=4x³-24x²+24x

f"(x)=12x²-48x+24 ; x∈R

f"(x)=0

0=12x²-48x+24

x²-4x+4=0

(x-2)²=0

x-2=0

x=2

(-∞;2)(2;+∞)

+ +

———о——

2

x1=1

x2=3

f"(1)=12•1²-48•1+48=12-48+48=12

f"(3)=12•3²-48•3+48=108-144+48=12

так как вторая производная положительна для х<2 и положительна для х>2 функция не имеет точек перегиба