Щоб знайти точку екстремуму функції, спочатку знайдемо її похідну і прирівняємо до нуля.

Дано функцію:

у = (х^4)/2 - х^2

Знайдемо похідну за х:

у' = (4/2) * (х^4)' - (2 * х^2)'

Спростимо вираз:

у' = 2 * (4 * х^3) - 2 * (2 * х)

у' = 8 * х^3 - 4 * х

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

8 * х^3 - 4 * х = 0

4 * х * (2 * х^2 - 1) = 0

Таким чином, отримуємо два рішення:

х = 0

2 * х^2 - 1 = 0 => 2 * х^2 = 1 => х^2 = 1/2 => х = ±√(1/2)

Отже, точки екстремуму функції будуть:

(0, у(0))

(√(1/2), у(√(1/2)))

(-√(1/2), у(-√(1/2)))

Для знаходження значень функції у цих точках можна підставити значення х у вихідну функцію у = (х^4)/2 - х^2.