Ответ:

R=5

Объяснение:

На рисунке я изобразил данный в условии треугольник как тупой, но это неважно, ибо на решение это не повлияет

1)Продолжу высоту, новый отрезок будет равен сумме основания и высоты, поскольку продолжение серединного перпендикуляра до точки пересечения с окружностью есть диаметр(высота в условии, думаю, проведена к основанию).

2)Обозначу длину основания за 2x

3)По теореме Пифагора найду по стороне в каждом треугольнике(их размеры уже обозначил на рисунке)

4)Заметим, что между сторонами x√5 и √(4+x²) прямой угол, поскольку он опирается на диаметр

5) Составим уравнение: с одной стороны диаметр равен 2+2x, а с другой его можно найти по Пифагору через найденные раннее стороны

[tex](2x + 2)^{2} = (\sqrt{4 + x ^{2} })^{2} + 5 {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} + 8x + 4 = 4 + {x}^{2} + 5 {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 8x = 0 \\ 2x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \\ x = 4[/tex]

Поскольку сторона не нулевая, то подходит только x=4

Значит диаметр равен 2x+2=8+2=10, а радиус, следовательно, пяти