Verified answer

[tex]\cos\alpha = \frac{1-\tan^2\alpha/2}{1+\tan^2\alpha/2} = \frac{1-1/4}{1+1/4} = 3/5[/tex]

Ответ:

Известно, что  [tex]\bf tg\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{1}{2}[/tex]   .  Найти  cos α  .  

[tex]\displaystyle \bf cos\alpha =cos(2\cdot \dfrac{\alpha }{2})=cos^2\frac{\alpha }{2}-sin^2\frac{\alpha }{2}=\dfrac{cos^2\frac{\alpha }{2}-sin^2\frac{\alpha }{2}}{sin^2\frac{\alpha }{2}+cos^2\frac{\alpha }{2}}=[/tex]  

Делим числитель и знаменатель на  [tex]\bf cos^2\dfrac{\alpha }{2}\ne 0[/tex]  , получим

[tex]\displaystyle \bf =\frac{1-tg^2\frac{\alpha }{2}}{1+tg^2\frac{\alpha }{2}}[/tex]          

Подставим значение тангенса половинного угла в формулу :  

[tex]\displaystyle \bf cos\alpha =\frac{1-\dfrac{1}{4}}{1+\dfrac{1}{4}}=\frac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{4}}=\frac{3}{5}[/tex]