Для вычисления объема тела, полученного вращением фигуры вокруг оси x, нам нужно воспользоваться методом цилиндров. В этом случае, фигура ограничена линиями у+х=2, у=х и х=0.

Сначала определим интервал интегрирования. Нам нужно найти точки пересечения у+х=2 и у=х:

у+х=2

х=у-2

у=х

Теперь найдем точки пересечения:

у-2 = у

2 = 0

Это уравнение не имеет решений, значит, точки пересечения отсутствуют. Однако мы видим, что у+х=2 представляет собой прямую, которая пересекает у=х в точке (1, 1).

Теперь мы можем записать интеграл для объема:

V = ∫[a, b] A(x) dx

Где A(x) - это площадь поперечного сечения, а [a, b] - интервал интегрирования.

Мы интегрируем по x от 0 до 1 (от начала координат до точки пересечения).

Площадь поперечного сечения - это площадь круга с радиусом x, так как мы вращаем фигуру вокруг оси x:

A(x) = π * x^2

Теперь вычислим объем:

V = ∫[0, 1] π * x^2 dx

V = π * [x^3 / 3] |[0, 1]

V = π * (1/3 - 0/3)

V = π * 1/3

Ответ: Объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси x, равен π/3 кубических единиц.