Відповідь:

Максимальна висота підняття мяча при вертикальному підкиданні залежить від початкової швидкості та прискорення вільного падіння.

ПОЯСНЕННЯ :

Розглянемо рівняння руху для вертикального підкидання:

h = (V₀² * sin²θ) / (2g),

де:

- h - максимальна висота підняття,

- V₀ - початкова швидкість,

- θ - кут нахилу відносно горизонталі (у вас вертикальний підкид),

- g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

Якщо початкову швидкість збільшити у 2 рази (тобто V₀ помножити на 2), то нова початкова швидкість буде 2V₀. Позначимо максимальну висоту підняття в цьому випадку як h'.

Вираз для максимальної висоти з новою початковою швидкістю буде:

h' = ((2V₀)² * sin²θ) / (2g).

Зараз давайте порівняємо h' з h і знайдемо, у скільки разів збільшиться максимальна висота підняття:

(h' / h) = (((2V₀)² * sin²θ) / (2g)) / ((V₀² * sin²θ) / (2g)).

Спростимо вираз:

(h' / h) = (((4V₀²) * sin²θ) / (2g)) / ((V₀² * sin²θ) / (2g)).

Виділимо загальні члени:

(h' / h) = (4V₀² * sin²θ) / (V₀² * sin²θ).

Синус кута θ і квадрат початкової швидкості V₀² взаємно скасовуються:

(h' / h) = 4.

Отже, максимальна висота підняття збільшиться у 4 рази, якщо початкову швидкість підкидання м'яча збільшити у 2 рази.