Відповідь:

Якщо числа х-2, √6x та x+5 є послідовними членами геометричної прогресії, то ми можемо записати наступне рівняння:

(х-2) * (√6x) = (x+5)^2

Для розв'язання цього рівняння, розкриємо дужки та спростимо його:

x√6x - 2√6x = x^2 + 10x + 25

Перенесемо всі члени в ліву частину та спрощуємо:

x^2 - 2√6x - 10x + 25 = 0

Можна помітити, що це квадратне рівняння змінної √6x. Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти значення √6x:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-10 + 25) = 92

√6x = (2 ± √92)/2 = 1 ± √23

Тому x може мати два значення:

x = ((1 + √23)/√6)^2 + 2 ≈ 7.84

або

x = ((1 - √23)/√6)^2 + 2 ≈ 0.02

Таким чином, ми знайшли два значення x, які задовольняють умовам проблеми.

Ответ:

Якщо числа х-2, √6x та x+5 є послідовними членами геометричної прогресії, то ми можемо записати наступне:

√6x / (х - 2) = (x + 5) / √6x

Почнемо з розв'язування рівняння:

√6x * √6x = (х - 2) * (x + 5)

6x = x² + 3x - 10

x² - 3x + 10 = 0

Тепер використовуємо формулу дискримінанту, щоб знайти значення х:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = -31

Дискримінант від'ємний, тому це означає, що рівняння не має дійсних коренів, тобто немає такого значення х, для якого числа х-2, √6x та x+5 будуть послідовними членами геометричної прогресії.

Объяснение: