Нехай "a" - сторона ромба, "AC" і "BD" - його діагоналі. Кути, утворені діагоналями і сторонами ромба, є прягольниками, оскільки всі чотири кути ромба є прямими кутами.

За даними завдання, відомо, що відношення кутів між діагоналями і сторонами ромба дорівнює 2:7. Це означає, що:

1. Кут між "AC" і "a" дорівнює 2x.

2. Кут між "BD" і "a" дорівнює 7x.

У прямокутному прягольнику всі кути дорівнюють 90 градусів. Отже, сума всіх кутів у прягольнику повинна дорівнювати 360 градусів.

Оскільки у прягольнику є два кути "2x" і два кути "7x", ми можемо записати рівняння:

2x + 2x + 7x + 7x = 360

Згорнемо подібні доданки:

18x = 360

Тепер поділимо обидві сторони на 18, щоб знайти значення x:

x = 360 / 18

x = 20

Тепер ми знаємо значення x. Щоб знайти кути ромба, просто помножте x на відповідні коефіцієнти:

1. Кут між "AC" і "a" = 2x = 2 * 20 = 40 градусів.

2. Кут між "BD" і "a" = 7x = 7 * 20 = 140 градусів.

Отже, кути ромба дорівнюють 40 градусів і 140 градусів.

Verified answer

Ответ:

40°  140°   40°  140°

Объяснение:

Дано: СКМТ - ромб, КР і СМ - діагоналі, ∠МРО/∠РМО=2/7.

∠С, ∠К, ∠М, ∠Т - ?

Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

ΔМОР - прямокутний; ∠МРО=2х°,  ∠РМО=7х°

2х+7х=90;  9х=90;  х=10.

∠МРО=20°,  ∠РМО=70°

∠КМР=∠КСР=70*2=140°

∠МРС=∠МКС=20*2=40°