Ответ:

1) У рівнобічній трапеції \(ABCD\), де \(BM\) - висота, а \(AM\) і \(MD\) - відрізки основи \(AD\), можемо скористатися тим фактом, що рівнобічна трапеція має паралельні основи, і відповідності між довжинами відповідних відрізків.

Таким чином, \(AM = CD\) і \(MD = AB\). За умовою, \(AM = 4 \, \text{см}\) і \(MD = 10 \, \text{см}\).

Отже, \(CD = 4 \, \text{см}\) і \(AB = 10 \, \text{см}\).

Тепер, для знаходження основи \(BC\) можемо використати властивість, що в сумі довжин основ трапеції відстань від середини до точки поділу основи на дві рівні частини (в даному випадку, від \(M\) до \(C\)) дорівнює половині відстані між серединами паралельних основ.

\[ BC = \frac{AB + CD}{2} \]

Підставим значення:

\[ BC = \frac{10 \, \text{см} + 4 \, \text{см}}{2} = \frac{14 \, \text{см}}{2} = 7 \, \text{см} \]

Отже, довжина основи \(BC\) трапеції \(ABCD\) дорівнює \(7 \, \text{см}\).

2) У рівнобічній трапеції гострий кут важливий для розв'язання цього завдання. Давайте позначимо меншу основу трапеції як \(BC\), а більшу як \(AD\).

1. **Знаходження меншої основи \(BC\):**

В рівнобічній трапеції гострий кут є кутом між рівними сторонами. Оскільки гострий кут дорівнює \(60^\circ\), то тупий кут дорівнює \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

У трикутнику \(BCD\) (відносно гострого кута \(D\)):

\[ \tan(120^\circ) = \frac{BC}{4} \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо довжину меншої основи \(BC\).

2. **Знаходження периметра трапеції:**

Периметр трапеції - це сума довжин всіх її сторін:

\[ \text{Периметр} = AD + BC + CD + AB \]

Підставимо відомі значення та знайдене значення для \(BC\).

Будь ласка, надайте значення для більшої основи \(AD\) та використовуйте цей підрахунок для знаходження меншої основи та периметра трапеції.