Verified answer

Ответ:

Щоб знайти добуток коренів рівняння, потрібно знайти ці корені. Запишемо задане рівняння:

х² + 2х - 9 = 0

Для знаходження коренів використаємо квадратне рівняння або формулу квадратного кореня:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

де a, b, c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку:

a = 1, b = 2, c = -9.

Підставимо ці значення в формулу:

х = (-2 ± √(2² - 4(1)(-9))) / (2(1))

= (-2 ± √(4 + 36)) / 2

= (-2 ± √40) / 2

= (-2 ± 2√10) / 2

= -1 ± √10.

Таким чином, маємо два корені: х₁ = -1 + √10 і х₂ = -1 - √10.

Добуток коренів рівняння буде:

х₁ * х₂ = (-1 + √10) * (-1 - √10)

= (-1)² - (√10)²

= 1 - 10

= -9.

Отже, добуток коренів рівняння х² + 2х - 9 = 0 дорівнює -9.

Теорема Виета :

Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену .

[tex]\displaystyle\bf\\x^{2} +2x-9=0\\\\\\\boxed{x_{1} \cdot x_{2} =-9}[/tex]