На вложенном рисунке диагональные сечения пирамиды с введенными обозначениями:

P - середина AM

O - центр основания, она же основание высоты

Q - проекция P на основание

L - пересечение  высоты пирамиды и CP

K и N - точки пересечения ребер MD и MB плоскостью сечения (по условию эта прямая параллельна BD).

Теперь рассмотрим длины некоторых отрезков:

|AC| = |BD| =

Из подобия треугольников APQ и AMO

Достаточно очевидно, что

из подобия треугольников CPQ и CLO имеем:

следовательно:

Из подобия треугольников MDB и MKN:

Вполне очевидно, что BD перпендикулярно плоскости ACM

Следовательно и KN перпендикулярно ей, а значит и прямой PC

А т.к. диагонали четырехугольника CKPN перпендикулярны, то его площадь равна произведению длин этих диагоналей...