В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 6, на ребре AA1 взята точка М так, что AM:МА1=1/2. На ребре D1C1 взята точка N так, что D1N:NC1=1/2.
а) Докажите, что прямые MB1 и CN перпендикулярны.
б) найдите расстояние от точки М до прямой CN
а) Докажите, что прямые MB1 и CN перпендикулярны.
б) найдите расстояние от точки М до прямой CN
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Проведем плоскость (MB1C1).
(MB1C1) пересекает DD1 в точке K.
CN и KC1 пересекаются в точке H.
Следы в параллельных гранях - параллельны.
MK||B1C1, MB1||KC1
а)
MK||AD, KD1=MA1=NC1 =2/3 *6 =4
△C1KD1=△CNC1 (по двум катетам) => ∠C1KD1=∠CNC1
∠C1KD1 +∠D1C1K =90 => ∠CNC1 +∠D1C1K =90 => ∠C1HN =90
KC1⊥CN => MB1⊥CN
б)
B1C1⊥(CC1D1) => B1C1⊥CN
CN⊥B1C1, CN⊥KC1 => CN⊥(MB1C1) => CN⊥MH
MH - искомое расстояние
C1K =√(C1D1^2 +KD1^2) =√(6^2 +4^2) =2√13
△C1NH~△C1KD1 => C1N/C1K =C1H/C1D1 => 4/2√13 =C1H/6 => C1H =12/√13
KH =C1K -C1H =2√13 -12/√13 =14/√13
MH =√(MK^2 +KH^2) =√(6^2 +14^2/13) =2√(166/13)