Ответ:

Объяснение:

Для вирішення цього завдання ми спочатку визначимо значення sin(α/2) і cos(α/2) з умови, а потім використаємо їх, щоб знайти sin(2α).

З умови нам відомо, що sin(α/2) + cos(α/2) = -1/2, і α знаходиться в IV четверті (де sin від'ємний, а cos додатній).

Ми можемо використовувати наступні ідентичності:

sin^2(α/2) + cos^2(α/2) = 1

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Спершу знайдемо sin(α/2) та cos(α/2), а потім використаємо їх, щоб знайти sin(2α):

sin(α/2) + cos(α/2) = -1/2

З квадратами обох боків:

(sin(α/2))^2 + 2sin(α/2)cos(α/2) + (cos(α/2))^2 = (1/2)^2

Враховуючи першу ідентичність:

1 + 2sin(α/2)cos(α/2) = 1/4

Тепер відняємо 1 з обох сторін:

2sin(α/2)cos(α/2) = 1/4 - 1 = -3/4

Тепер ми можемо знайти sin(2α) використовуючи другу ідентичність:

sin(2α) = 2sin(α/2)cos(α/2) = 2 * (-3/4) = -3/2

Отже, sin(2α) = -3/2.