Дам 60 баллов (!)за ясный обоснованный ответ(!), Геометрия, 9 класс.
Я нашла в интернете формулы радиуса описанной и вписанной окружности в правильный треугольник, а так же как высчитать его высоту:
R= (√3/3) * а
r= (√3/6) * а
h= (√3/2) * a
Пролазила все возможные сайты, но нигде нет объяснений, почему именно числа √3, 6, 2, и тд. есть в этих формулах.
Буду очень признательна если кто-нибудь объяснит.
Я нашла в интернете формулы радиуса описанной и вписанной окружности в правильный треугольник, а так же как высчитать его высоту:
R= (√3/3) * а
r= (√3/6) * а
h= (√3/2) * a
Пролазила все возможные сайты, но нигде нет объяснений, почему именно числа √3, 6, 2, и тд. есть в этих формулах.
Буду очень признательна если кто-нибудь объяснит.
Answers & Comments
Дело было так
1)Опускаем высоту в треугольнике, не важно какую, он правильный
получаем треугольник ABH, где угол H = 90, A=60, B=30
теперь по теореме синусов находим саму высоту
h/sin60=a/sin90;
h=a*sin60=a*(√3/2)
2)Радиус вписанно можно найти отсюда же, опускаем вторую высоту. Т.к. треугольник правильный, эта высота так же является и медианой, и соответственно пересечением они делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть мы просто делим h на 3
r=h/3=a*(√3/6)
3)Радиус описанной так же отсюда
только она составляет не треть, от высоты, а две трети
R=h*2/3=a*(√3/3)