Verified answer

Ответ:

Для решения задачи нам нужно найти косинус угла между прямой ВК и плоскостью треугольника АВС.

Поскольку точка О является центром правильного треугольника, то мы знаем, что ОВ = ОК = 2 дм. Также, так как треугольник АВС является правильным, то все его углы равны 60 градусов.

Чтобы найти косинус искомого угла, мы можем использовать формулу косинуса угла между прямой и плоскостью:

cos(угол) = | (вектор нормали к плоскости треугольника) · (вектор, направленный по прямой ВК) | / |вектор, направленный по прямой ВК)|

Вектор, направленный по прямой ВК, имеет координаты (6, -2, h), где h - неизвестное значение. Мы можем найти h, используя тот факт, что вектор должен быть перпендикулярен вектору ОК, который имеет координаты (0, 0, 2). Из этого следует, что скалярное произведение векторов должно быть равно нулю:

6*0 + (-2)0 + h2 = 0

h = 0

Таким образом, вектор, направленный по прямой ВК, имеет координаты (6, -2, 0).

Теперь нам нужно найти вектор нормали к плоскости треугольника. Мы знаем, что треугольник АВС является правильным, поэтому его нормальный вектор будет перпендикулярен плоскости и будет иметь координаты (0, 0, AB/√3) = (0, 0, 2√3).

Теперь мы можем вычислить косинус угла:

cos(угол) = | (0, 0, 2√3) · (6, -2, 0) | / |(6, -2, 0)|

cos(угол) = 12√3 / 2√40

cos(угол) = √3 / 2

Таким образом, угол между прямой ВК и плоскостью треугольника равен 30 градусов.