докажем тождество:

√2 * sin (pi/4 + α) = cos α + sin α;  

для того, чтобы выражение, используем формулу тригонометрии sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b. тогда получаем:  

√2 * (sin (pi/4) * cos a + sin a * cos (pi/4)) = cos a +

sin a;  

√2 * (√2/2 * cos a + sin a * √2/2) = cos a + sin a;  

раскроем скобки.  

√2 * √2/2 * cos a + √2 * sin a * √2/2 = cos a + sin a;  

занесем умножение корней под один корень и вынесем значение из - под корня.

получаем:  

√4/2 * cos a + √4/2 * sin a = cos a + sin a;  

2/2 * cos a + 2/2 * sin a = cos a + sin a;  

сократим дроби и выражение.  

1/1 * cos a + 1/1 * sin a = cos a + sin a;  

cos a + sin a