sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x) 
sin(2x) + sin(2x – x) + sin(2x + x) = cos(2x) + cos(2x – x) + cos(2x + x) 
sin(2x) + sin(2x)·cos(x) – cos(2x)·sin(x) + sin(2x)·cos(x) + cos(2x)·sin(x) = 
= cos(2x) + cos(2x)·cos(x) + sin(2x)·sin(x) + cos(2x)·cos(x) – sin(2x)·sin(x) 
sin(2x) + 2·sin(2x)·cos(x) = cos(2x) + 2·cos(2x)·cos(x) 
sin(2x)·[1 + 2·cos(x)] = cos(2x)·[1 + 2·cos(x)] 
[sin(2x) – cos(2x)]·[1 + 2·cos(x)] = 0 

1) sin(2x) – cos(2x) = 0 
sin(2x) = cos(2x) 
tg(2x) = 1 
2x = π/4 + π·n = π(4n + 1)/4 
x = π(4n + 1)/8 

2) 1 + 2·cos(x) = 0 
cos(x) = –½ 
x = ±2π/3 + 2·π·n = 2π(3n ± 1)/3 

Ответ: 
{x = π(4n + 1)/8 
{x = 2π(3n ± 1)/3 
n — целое.