y=sin2x/sin(x+pi/4) [0;pi/2] функция надо найти наибольшее. Created by Anonim411. algebra-ru

2] функция надо найти наибольшее...

Anonim411 @Anonim411

July 2022 1 2 Report

y=sin2x/sin(x+pi/4) [0;pi/2] функция надо найти наибольшее

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Task /24603886
Найти наибольшее значение функции y =sin2x / sin(π/4+x)
на отрезке [ 0 ; π/2].
---.---.---.---. ---.---. ------.---.---.---. ---.---. ---.---.---.---. ---.---. ---.---.---.---. ---.---. ---.---
y =sin2x / sin(π/4+x) =sin2x / ( sin(π/4)*cosx +cos(π/4)*sinx ) =
sin2x / ( (1/√2)*cosx +(1/√2)*sinx  ) =√2* sin2x / ( sinx +cosx ) =
√2* ( sinx +cosx)² -1) / ( sinx +cosx ) = √2* ( sinx +cosx - 1 / ( sinx +cosx ) )
* * * √2* (t  - 1 / t ) , если заменить   sinx +cosx = t * * *
x∈ [ 0 ;π/2 ] ⇒ sinx ≥0 , cosx ≥0 , значит и  sinx+cosx > 0 ( одновременно
sinx и cosx не могут быть нулем_sin²x + cos²x =1 ).
Следовательно выражение sinx +cosx - 1 / ( sinx +cosx ) принимает наибольшее значение если наибольшее значение принимает sinx +cosx .
sinx +cosx =√2sin(π/4 +x)  ⇒ max( sinx +cosx) = √2.
y = √2* ( sinx +cosx - 1 / ( sinx +cosx )
max y =√2*(√2 -1/√2) = 2 -1 =1.

ответ :1 .

3 votes Thanks 4

eger fx3x25x 3 bolsa esepteiz f0f3 pomogite lyudi

Answer

Answers & Comments

Verified answer

eger fx3x25x 3 bolsa esepteiz f0f3 pomogite lyudi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social