100 балів Скласти рівняння гіперболи, фокуси якої знаходяться на осі абсцис симетрично
відносно початку координат, якщо відомо гіпербола проходить через точку М1(12;
3 корінь з 3), рівняння асимптот гіперболи) у = +- 1/2 * х.
відносно початку координат, якщо відомо гіпербола проходить через точку М1(12;
3 корінь з 3), рівняння асимптот гіперболи) у = +- 1/2 * х.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Надо использовать уравнения директрис y = +-(b/a)x.
Значит, по условию задания (b/a) = 1/2, отсюда a = 2b.
Подставим это соотношение в уравнение гиперболы.
(x²/(2b)²) - (y²/b²) = 1,
(x²/(4b²) - (y²/b²) = 1,
x² - 4y² = 4b². Подставим координаты заданной точки М1(12; 3√3).
144 - 4*27 = 4b², отсюда b² = (144-108)/4 = 36/4 = 9, b = 3.
а = 2*3 = 6.
Ответ: уравнение гиперболы (x²/6²) - (y²/3²) = 1,