2 хє[-2п;п]...

August 2022 1 3 Report

Дам 70 балов. Помогите пожалуйста решить тригометрическое уравнение. В конце решения захожу в тупик.
cosx= корень3/2 хє[-2п;п]

nafanya2014

$x=\pm arccos\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n$ , $n$ ∈Z

$x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n$ , $n$ ∈Z - решение уравнения

Отбор корней:

$-2\pi \leq - \frac{\pi }{6}+2\pi n\leq \pi$ , $n$ ∈Z

$-2\pi \leq \frac{\pi }{6}+2\pi n\leq \pi$

Делим на $\pi$

Получим два неравенства:

$-2 \leq - \frac{1}{6}+2n\leq 1$ , $n$ ∈Z

$-2 \leq \frac{1}{6}+2n\leq 1$ , $n$ ∈Z

Первое неравенство верно при n=0

$- \frac{\pi }{6}+2\pi 0=-\frac{\pi }{6}$

Второе неравенство верно при n=-1;0

$\frac{\pi }{6}+2\pi 0=\frac{\pi }{6}$

$\frac{\pi }{6}-2\pi =-\frac{11\pi }{6}$

Получили три корня: $-\frac{\pi }{6}$ ; $\frac{\pi }{6}$ ; $-\frac{11\pi }{6}$

принадлежат отрезку [-2π;π]

1 votes Thanks 2

Дианка5686958694 Спасибо большое! Поняла где ошибка.