|3-|x-2||⩽|x-7|
|3-|x-2||-|x-7|⩽0
_______________________
Изучим все случаи, которых я сам еще не понял сколько...
3-|x-2|-(x-7)⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|⩾0 и x-7⩾0
10 - |x - 2| - x ⩽0
Раскроем модуль:
10 - (x-2)-x⩽0, если х-2⩾0
10 - (-(x-2))-x⩽0, если х-2<0
Я не буду расписывать каждое действие, ибо ограничения символов перескочим. Буду показывать нужные действия, которые помогут не упустить корни.
x ∈ [6 ; +∞)
3-|x-2|⩾0
3-(х-2)⩾0 если х-2⩾0
3-(-x-2))⩾0 если х-2<0
x ∈ [-1 ; 5]
x-7⩾0
x⩾7
-(3-|x-2|)-(x-7)⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|<0 и x-7⩾0
-(3-|x-2|)-(x-7)⩽0
-3+|x-2|-(x-7)⩽0
4+|x-2|-x⩽0
4+x-2-x⩽0, если x-2⩾0
4-x+2⩽0, если x-2<0
x ∈ Ø
3-|x-2|<0
3-(x-2)<0
3-(-(x-2))<0
x ∈ (-∞;-1)⋃(5;+∞)
3-|x-2|-(-(x-7))⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|⩾0 и x-7<0
3-|x-2|-(-(x-7))⩽0
-4-|x-2|+x⩽0
-4-(x-2)+x⩽0, если x-2⩾0
-4+x-2+x⩽0, если x-2<0
x ∈ R
Выше решали...
x-7<0
x<7
-(3-|x-2|)-(-(x-7))⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|<0 и x-7<0
-(3-|x-2|)-(-(x-7))⩽0
-10+|x-2|+x⩽0
-10+x-2+x⩽0, если x-2⩾0
-10-x+2+x⩽0, если x-2<0
x ∈ [-∞ ; 6]
_________________________________
x ∈ [6 ; +∞), x ∈ [-1 ; 5], x⩾7 (по сути пустое множество. Можно записать как: x ∈ Ø)
x ∈ Ø, x ∈ (-∞;-1)⋃(5;+∞), x⩾7 (такая же ситуация. Кошелек есть, но в нем ничего нет. Пустое множество. x ∈ Ø)
x ∈ R, x ∈ [-1 ; 5], x<7 (Начертим)
//////////////////////////////////////////////
________⚫______⚫_______⚪________
-1 5 7
//////////////
В этом случае множество имеет смысл. x ∈ [-1 ; 5]
x ∈ [-∞ ; 6] , (-∞;-1)⋃(5;+∞), x<7(Начертим)
//////////////////// ////////////////////////////////////////////////////
__________⚪______⚪______⚫_______⚪___________
-1 5 6 7
/////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////
И тут имеет. x ∈ (∞;-1)⋃(5;6]
_______________________________________
x ∈ [-1 ; 5] и x ∈ (-∞;-1)⋃(5;6] - всё что осталось после отсеивания. Найдем объединение, что и послужит ответом:
/////////////////////
_________⚪__________⚪_________⚫_____________
-1 5 6
///////////////// /////////////////////
А значит:
x ∈ (-∞;6]
|sinx|=cos2x
sinx=cos2x
sinx=-cos2x
=======================================
(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0
Приравниваем множители к нулю получаем:
x=п/6+2пn, x=5п/6+2пn, x = 3п/2+2пn
, где n ∈ Z
(-2sin(x)-1)(sin(x)-1)=0
x=7п/6+2пn, x=11п/6+2пn, x = п/2+2пn
x=п/2+(2пn)/3, где n ∈ Z
_________________
Объединяем ответы, получаем:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
2)
|3-|x-2||⩽|x-7|
|3-|x-2||-|x-7|⩽0
_______________________
Изучим все случаи, которых я сам еще не понял сколько...
Первый:
3-|x-2|-(x-7)⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|⩾0 и x-7⩾0
10 - |x - 2| - x ⩽0
Раскроем модуль:
10 - (x-2)-x⩽0, если х-2⩾0
10 - (-(x-2))-x⩽0, если х-2<0
Я не буду расписывать каждое действие, ибо ограничения символов перескочим. Буду показывать нужные действия, которые помогут не упустить корни.
x ∈ [6 ; +∞)
3-|x-2|⩾0
Раскроем модуль:
3-(х-2)⩾0 если х-2⩾0
3-(-x-2))⩾0 если х-2<0
x ∈ [-1 ; 5]
x-7⩾0
x⩾7
Второй:
-(3-|x-2|)-(x-7)⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|<0 и x-7⩾0
-(3-|x-2|)-(x-7)⩽0
-3+|x-2|-(x-7)⩽0
4+|x-2|-x⩽0
Раскроем модуль:
4+x-2-x⩽0, если x-2⩾0
4-x+2⩽0, если x-2<0
x ∈ Ø
3-|x-2|<0
Раскроем модуль:
3-(x-2)<0
3-(-(x-2))<0
x ∈ (-∞;-1)⋃(5;+∞)
x-7⩾0
x⩾7
Третий:
3-|x-2|-(-(x-7))⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|⩾0 и x-7<0
3-|x-2|-(-(x-7))⩽0
-4-|x-2|+x⩽0
Раскроем модуль:
-4-(x-2)+x⩽0, если x-2⩾0
-4+x-2+x⩽0, если x-2<0
x ∈ R
3-|x-2|⩾0
Выше решали...
x ∈ [-1 ; 5]
x-7<0
x<7
Четвертый:
-(3-|x-2|)-(-(x-7))⩽0, ЕСЛИ 3-|x-2|<0 и x-7<0
-(3-|x-2|)-(-(x-7))⩽0
-10+|x-2|+x⩽0
Раскроем модуль:
-10+x-2+x⩽0, если x-2⩾0
-10-x+2+x⩽0, если x-2<0
x ∈ [-∞ ; 6]
3-|x-2|<0
Выше решали...
x ∈ (-∞;-1)⋃(5;+∞)
x-7<0
Выше решали...
x<7
_________________________________
Подведем итог:
Первый:
x ∈ [6 ; +∞), x ∈ [-1 ; 5], x⩾7 (по сути пустое множество. Можно записать как: x ∈ Ø)
Второй:
x ∈ Ø, x ∈ (-∞;-1)⋃(5;+∞), x⩾7 (такая же ситуация. Кошелек есть, но в нем ничего нет. Пустое множество. x ∈ Ø)
Третий:
x ∈ R, x ∈ [-1 ; 5], x<7 (Начертим)
//////////////////////////////////////////////
________⚫______⚫_______⚪________
-1 5 7
//////////////
В этом случае множество имеет смысл. x ∈ [-1 ; 5]
Четвертый:
x ∈ [-∞ ; 6] , (-∞;-1)⋃(5;+∞), x<7(Начертим)
//////////////////// ////////////////////////////////////////////////////
__________⚪______⚪______⚫_______⚪___________
-1 5 6 7
/////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////
И тут имеет. x ∈ (∞;-1)⋃(5;6]
_______________________________________
Подведем итог итогу:
x ∈ [-1 ; 5] и x ∈ (-∞;-1)⋃(5;6] - всё что осталось после отсеивания. Найдем объединение, что и послужит ответом:
/////////////////////
_________⚪__________⚪_________⚫_____________
-1 5 6
///////////////// /////////////////////
А значит:
x ∈ (-∞;6]
Ответ: x ∈ (-∞; 6]
4)
|sinx|=cos2x
Раскроем модуль:
sinx=cos2x
sinx=-cos2x
=======================================
sinx=cos2x
(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0
Приравниваем множители к нулю получаем:
x=п/6+2пn, x=5п/6+2пn, x = 3п/2+2пn
, где n ∈ Z
=======================================
sinx=-cos2x
(-2sin(x)-1)(sin(x)-1)=0
Приравниваем множители к нулю получаем:
x=7п/6+2пn, x=11п/6+2пn, x = п/2+2пn
x=п/2+(2пn)/3, где n ∈ Z
_________________
Объединяем ответы, получаем:
Ответ: x = и , где n ∈ Z.