Записать уравнение касательной к графику функции y=x^4-2x в точке x₀=(-1).

Ответ:

y=(-6x)-3

Объяснение:

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке х₀:

[tex]\Large \boldsymbol {}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/tex]

Найдём производную:

[tex]\Large \boldsymbol {} y=x^4-2x \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y=f(x)\\\\f'(x)=4*x^{4-1}-2*1=4x^3-2[/tex]

Найдём f'(x₀):

[tex]\Large \boldsymbol {} f'(x_0)=f'(-1)=4*(-1)^3-2=-4-2=-6[/tex]

Найдём f(x₀):

[tex]\Large \boldsymbol {} f(x_0)=f(-1)=(-1)^4-2*(-1)=1+2=3[/tex]

Подставляем значения в вышеуказанное уравнение касательной к графику функции:

[tex]\Large \boldsymbol {}y=-6(x-(-1))+3\\\\y=-6(x+1)+3\\\\y=-6x-6+3\\\\y=-6x-3[/tex]