на краю стола лежит однородный брусок массой m и длиной l выступающий за край стола на расстояние d<L/2. К концу бруска подвешен на нити длиной l (эль ) грузик массой m . На какой наибольший угол а можно отклонить грузик,чтобы при его качании брусок не опрокинулся ? При каких значениях m это возможно?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы брусок мог отклониться, момент вращающей силы относительно края стола должен быть больше чем момент силы тяжестиM*g*(L/2-d) < F*d
максимальная по модулю сила F будет в тот момент когда груз на нити проходит через нижнюю точку
допустим начально груз отклонили на угол альфа на высоту h = l*(1-cos(alpha))
в нижней точке скорость груза находим по закону сохр энергиии
mgh = mv^2/2
v^2=2*g*h =2*g*l*(1-cos(alpha))
под действием силы F и силы тяжести mg груз движется с центростремительным ускорением направленным вверх
ma = F - mg
F = m(g+a) = m*(g+v^2/l) =m*(g+2*g*l*(1-cos(alpha))/l) = m*g*(3-2*cos(alpha))
M*g*(L/2-d) < F*d
M*g*(L/2-d) < m*g*(3-2*cos(alpha)) *d
(M/m)*(L/(2d)-1) < (3-2*cos(alpha))
2*cos(alpha) < 3 - (M/m)*(L/(2d)-1)
cos(alpha) < ( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2
pi > alpha > arccos(( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2)
cos(alpha) < ( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2
0 < ( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2
0 < ( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) )
(M/m)*(L/(2d)-1) < 3
(M/m) < 3 / (L/(2d)-1)
m > M*(L/(2d)-1) /3 - при таких m это возможно