Verified answer

-2 < 3х² - 4х < 0

{3х² - 4х < 0                

{3х² - 4х > -2

Решение первого неравенства:

3х² - 4х < 0

х(3х - 4) < 0

{ х>0                        или               { х < 0   

{ 3х - 4 < 0                                    { 3х - 4 > 0   

{ х>0                        или               { х < 0   

{ х< 4/3                                         { х > 4/3    
  0 < х < 4/3                                              Ф

Решение второго неравенства:

3х² - 4х > -2

3х² - 4х + 2 > 0

найдем корни кв.уравнения  3х² - 4х + 2 = 0

D = 16 - 4*3*2 = 16 - 24 = -8   (корней нет, значит парабола не пересекает ось ОХ)

Коэффициент а > 0   =>  ветви параболы направлены вверх  =>  парабола целиком лежит выше оси ОХ, т.е.  функция 3х² - 4х + 2  положительна на всей числовой оси =>  3х² - 4х + 2 > 0   верно для всех действителных х.

Значит решением второго неравенства является промежуток (-∞ ;  + ∞).

Итак, первоначальная система принимает вид:

            {  0 < х < 4/3               <=>             0 < х < 4/3            

            {  -∞ < х < +∞

Ответ:  ( 0 ;  4/3)