1) D[y] = R 2) Непрерывна на всей области определения 3) Четна 4) y' = -x*exp(-x^2/2) y' >= 0 при x <= 0 - возрастает y' <= 0 при x >= 0 - убывает x = 0 - максимум 5) y'' = -exp(-x^2/2) + x^2 exp(-x^2/2) = (x^2 - 1) exp(-x^2/2) y'' >= 0 при x >= 1 и x <= -1 - вогнутая y'' <= 0 при -1 <= x <= 1 - выпуклая x = +-1 - точки перегиба
Answers & Comments
Verified answer
1) D[y] = R2) Непрерывна на всей области определения
3) Четна
4) y' = -x*exp(-x^2/2)
y' >= 0 при x <= 0 - возрастает
y' <= 0 при x >= 0 - убывает
x = 0 - максимум
5) y'' = -exp(-x^2/2) + x^2 exp(-x^2/2) = (x^2 - 1) exp(-x^2/2)
y'' >= 0 при x >= 1 и x <= -1 - вогнутая
y'' <= 0 при -1 <= x <= 1 - выпуклая
x = +-1 - точки перегиба