Verified answer

Ответ:

Градусные меры углов:

1) ∠MON = 40°;    ∠NOK = 120°

2) ∠MON = 50°;    ∠NOK = 150°

Объяснение:

На окружности с центром в точке O расположены точки M, N, K. Найди градусные меры углов ∠MON и NOK, если ◡NK в 3 раза больше ◡MN и

1) ◡MK = 200°.

2) ◡МNK = 200°

1)

Дано: Окр.О;

3 · ◡MN = ◡NK

◡MK = 200°

Найти: ∠MON и NOK.

Решение:

• Градусная мера окружности равна 360°.

⇒ ◡MNK = 360° - ◡MK = 360° - 200° = 160°

Пусть ◡MN = x, тогда ◡NK = 3x

x + 3x = 160°

4x = 160°

x = 40°

⇒ ◡MN = 40°;   ◡NK = 40° · 3 = 120°

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠MON =  ◡MN = 40°;    ∠NOK = ◡NK = 120° (центральные)

2)

Дано: Окр.О;

3 · ◡MN = ◡NK

◡MNK = 200°

Найти: ∠MON и NOK.

Решение:

◡MNK = 200°

Пусть ◡MN = x, тогда ◡NK = 3x

x + 3x = 200°

4x = 200°

x = 50°

⇒ ◡MN = 50°;   ◡NK = 50° · 3 = 150°

Тогда искомые углы равны:

∠MON =  ◡MN = 50°;    ∠NOK = ◡NK = 150° (центральные)