№2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD. б)найдите угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов. №3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см.Найдите длину боковой стороны треугольника. №1) В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов. а)Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС. №2 Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них. а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА. б)найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов. №3 Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
Answers & Comments
Verified answer
№2) Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединойкаждого из них.а) Докажите, что ΔАОС = ΔBOD.
б) Найдите ∠ОАС ,если ∠ОDB = 20°,∠АОС = 115°.
а) АО = ОС по условию,
ВO = OD по условию,
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.
б) ∠ОСА = ∠ODB = 20°, так как в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы.
В ΔАОС: ∠ОАС = 180° - (∠АОС + ∠ОСА) = 180° - (115° + 20°) = 180° - 135° = 45°
№3) В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна16 см.
Найдите длину боковой стороны треугольника.
Формулировка "одна из сторон треугольника равна 16 см" предполагает, что будут рассмотрены два случая:
а) Пусть 16 см - основание равнобедренного треугольника.
Тогда боковая сторона равна
(64 - 16)/2 = 24 см
б) Боковая сторона 16 см не может быть равна, так как тогда основание равно
64 - 2 · 16 = 32 см, а любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.
№1) В треугольникеАВС высота ВD делит ∠В на два угла,причем ∠АВD = 40°, ∠СВD = 10°.
а) Докажите, что ΔАВС - равнобедренный, иукажите его основание.
б) Высоты данного треугольника пересекаются вточке О. Найдите ∠ВОС.
а) ∠АВС = ∠ABD + ∠CBD = 40° + 10° = 50°
В ΔBDA ∠BAD = 180° - 90° - 40° = 50°.
Так как ∠АВС = ∠ВАС, треугольник равнобедренный с основанием ВА.
б) ΔBCD: ∠BCD = 90° - ∠DBC = 90° - 10° = 80°.
В равнобедренном ΔАВС высота СН является так же и биссектрисой, значит ∠ВСО = ∠BCD/2 = 80°/2 = 40°.
ΔВСО: ∠ВОС = 180° - ∠ВСО - ∠СВО = 180° - 40° - 10° = 130°
№2 Отрезки АВ и СD пересекаются в точкеО, которая является серединой каждого их них.
а) Докажите равенствотреугольников АСВ и ВDА.
б) Найдите ∠АСВ,если ∠СВD = 68°.
а) АО = ОВ по условию,
BO = OD по условию,
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними, ⇒
АС = BD.
АО = ОВ по условию,
BO = OD по условию,
∠АОD = ∠BOC как вертикальные, ⇒
ΔАОD = ΔBOС по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = ВС.
АС = BD,
AD = ВС,
АВ - общая сторона для треугольников АСВ и BDA, ⇒
ΔАСВ = ΔBDA по трем сторонам.
б) Из равенства треугольников
ΔАОС = ΔBOD равны углы, обозначенные цифрами 1 и цифрами 3.
Из равенства треугольников
ΔАОD = ΔBOС равны углы, обозначенные цифрами 2 и цифрами 4.
∠CBD = 68°, тогда в ΔCBD ∠3 + ∠4 = 180° - 68° = 112°.
∠АСВ = ∠3 + ∠4 = 112°
№3 Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. Найдите длину третьейстороны, если она выражается целым числом сантиметров.
Обозначим третью сторону а.
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон:
0 < a < 5,8
0,9 < a + 4,9
4,9 < a + 0,9, ⇒ a > 4
Значит,
4 < a < 5,8.
На этот промежуток попадает только одно целое число: 5.
а = 5.