2; п)...

July 2022 1 14 Report

Решите уравнение ctg²(x)=1/3
В квадрате только ctg
укажите корень принадлежащий интервалу (п/2; п)

Answers & Comments

Luluput

Verified answer

$ctg^2x= \frac{1}{3}$
$ctgx=б \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$ctgx= \frac{1}{ \sqrt{3} }$ или    $ctgx=- \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$x=arcctg \frac{1}{ \sqrt{3} }+\pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x= \pi -arcctg \frac{1}{ \sqrt{3} }+\pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi}{3 } +\pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или    $x= \frac{2 \pi}{3 } +\pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$n=0,$    $x= \frac{ \pi}{3 }$ ∉ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$    или $k=0,$    $x= \frac{2 \pi }{3}$ ∈ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$
$n=1,$ $x= \frac{ \pi }{3} + \pi$ ∉ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$ или    $k=1,$ $x= \frac{2 \pi }{3}+ \pi$ ∉ $( \frac{ \pi }{2}; \pi )$

Ответ: $\frac{2 \pi }{3}$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social