Решите уравнение cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=cos2x
Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку (pi;5pi/2). Помогите гуманитарию не утонуть в мире тригонометрических уравнений!!
Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку (pi;5pi/2). Помогите гуманитарию не утонуть в мире тригонометрических уравнений!!
Answers & Comments
cosx = cos2x,
cos2x - cosx = 0,
-2sin(3x/2)sin(x/2) = 0,
sin(3x/2) = 0 или sin(x/2) = 0
3x/2 = πn, n∈Ζ x/2 = πк, к∈Ζ
x = 2πn/3, n∈Ζ x = 2πk, k∈Ζ
При n=2, n=3, k=1 x=4π/3, x=2π, x=2π
Ответ: 4π/3, 2π.