** Самое решение через граничные условия размещено на изображении.
Строго говоря, с точки зрения высшей математики, приведённое в пункте 2) куб-радикальное уравнение не имеет решений, что мы подробно обсудили с Владимиром Б. Так, если это уравнение решать в известной математической системе Wolfram, то система сообщит, что «решений нет». [ u . to / eL4zDg ] (ссылка, уберите пробелы) . Выясним, почему это так.
В школьной математике мы вводим такое понятие, как «арифметический квадратный корень». Это ОДНОЗНАЧНАЯ арифметическая операция, приводящая к одному числу. Так, например:
,
и .
В высшей алгебре используется понятие «алгебраический квадратный корень». Это НЕОДНОЗНАЧНОЕ, а именно ДВУХЗНАЧНОЕ действие, приводящее сразу к МНОЖЕСТВУ, т.е. к ПАРЕ значений, так что:
,
и (во втором случае множество значений алгебраического корня выражено через арифметический корень).
Аналогично, в школьной математике умалчивается, что кубический корень – это НЕОДНОЗНАЧНОЕ, а именно ТРЁХЗНАЧНОЕ действие, приводящее сразу к МНОЖЕСТВУ, т.е. к ТРОЙКЕ значений, так что:
,
и ;
Если вы не знакомы с понятием комплексных чисел вида которые изучают только в школьных спецкурсах и в институтах, то просто пропустите следующие два абзаца со звёздочкой * , и просто примите к сведению, что есть такие числа – комплексные. Если же вы, хоть немного знакомы с ними – то докажем, что приведённые значения кубических корней верны.
*
* аналогично можно показать, что и остальные значения в фигурных скобках, при возведении их в куб будут равны или – соответственно.
Кстати, всем известные «действительные», или «вещественные» числа – являются подмножеством (частным случаем) комплексных чисел (с нулевой мнимой частью). Не нужно «отвергать» понятие мнимых и комплексных чисел, как что-то ненужное, запутанное и фантазийное, что придумывают «умные дяди в математических институтах». Это очень даже нужные числа, которые повсеместно используются и в физике, и в электротехнике, и в аудио- видео- электронике, и в экономике, да и в самой математике, когда через мнимые числа находятся вещественные.
У корней, кроме их значений, существует и такое понятие, как кратность. У алгебраического квадратного корня кратность равна либо нулю (это положительные значения), либо единице (это отрицательные значения). У кубического корня кратность может быть равна: 0, 1 или 2. Корни с кратностью 0 (ноль) – называются главными корнями.
Теперь запишем всё точно:
Кубический корень нулевой кратности из 1 : ,
Кубический корень 1-ой кратности из 1 : ,
Кубический корень 2-ой кратности из 1 : ,
Кубический корень нулевой кратности из (-1) : ,
Кубический корень 1-ой кратности из (-1) : ,
Кубический корень 2-ой кратности из (-1) : ,
Итак, главные корни:
,
.
Откуда следует. что если в заданное в условии уравнение подставить значение то мы, с точки зрения высшей алгебры, получим неверное равенство:
.
Аналогично, верное тождество не получается и при использовании кубических корней 1-ой или 2-ой кратности для значения
Answers & Comments
Verified answer
Решение смотри в приложении** Самое решение через граничные условия размещено на изображении.
Строго говоря, с точки зрения высшей математики, приведённое в пункте 2) куб-радикальное уравнение не имеет решений, что мы подробно обсудили с Владимиром Б. Так, если это уравнение решать в известной математической системе Wolfram, то система сообщит, что «решений нет».
[ u . to / eL4zDg ] (ссылка, уберите пробелы) . Выясним, почему это так.
В школьной математике мы вводим такое понятие, как «арифметический квадратный корень». Это ОДНОЗНАЧНАЯ арифметическая операция, приводящая к одному числу. Так, например:
и
В высшей алгебре используется понятие «алгебраический квадратный корень». Это НЕОДНОЗНАЧНОЕ, а именно ДВУХЗНАЧНОЕ действие, приводящее сразу к МНОЖЕСТВУ, т.е. к ПАРЕ значений, так что:
и
Аналогично, в школьной математике умалчивается, что кубический корень – это НЕОДНОЗНАЧНОЕ, а именно ТРЁХЗНАЧНОЕ действие, приводящее сразу к МНОЖЕСТВУ, т.е. к ТРОЙКЕ значений, так что:
и
Если вы не знакомы с понятием комплексных чисел вида
*
* аналогично можно показать, что и остальные значения в фигурных скобках, при возведении их в куб будут равны
Кстати, всем известные «действительные», или «вещественные» числа – являются подмножеством (частным случаем) комплексных чисел (с нулевой мнимой частью). Не нужно «отвергать» понятие мнимых и комплексных чисел, как что-то ненужное, запутанное и фантазийное, что придумывают «умные дяди в математических институтах». Это очень даже нужные числа, которые повсеместно используются и в физике, и в электротехнике, и в аудио- видео- электронике, и в экономике, да и в самой математике, когда через мнимые числа находятся вещественные.
У корней, кроме их значений, существует и такое понятие, как кратность. У алгебраического квадратного корня кратность равна либо нулю (это положительные значения), либо единице (это отрицательные значения). У кубического корня кратность может быть равна: 0, 1 или 2. Корни с кратностью 0 (ноль) – называются главными корнями.
Теперь запишем всё точно:
Кубический корень нулевой кратности из 1 :
Кубический корень 1-ой кратности из 1 :
Кубический корень 2-ой кратности из 1 :
Кубический корень нулевой кратности из (-1) :
Кубический корень 1-ой кратности из (-1) :
Кубический корень 2-ой кратности из (-1) :
Итак, главные корни:
Откуда следует. что если в заданное в условии уравнение подставить значение
Аналогично, верное тождество не получается и при использовании кубических корней 1-ой или 2-ой кратности для значения