Verified answer

Сумма внутренних углов многоугольника равна:

∑α = 180*(n - 2)

Внешний угол равен 180 - α.

По заданию сумма внутренних углов вместе с одним из внешних равна

23 π/2 = 23*180 / 2 = 2070°.

Без учёта внешнего угла число сторон ориентировочно равно:

n = (2070/180) + 2 = 11,5 + 2 = 13,5.

Целое число сторон будет 13 или 14.

При n = 13  ∑α = 180*(13-2) = 

1980°.

Тогда внешний угол равен 2070 - 1980 = 90 градусов.Это вполне возможно.

При n = 14  ∑α = 180*(14-2) =  2160°, что больше заданного значения.

Ответ: n = 13.