№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)

molcanovan505 @molcanovan505

August 2022 1 4 Report

№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)<2

Answers & Comments

nikebod313

$1) \ \sqrt{x+2}>x$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} > g(x)$ равносильно:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0, \ \ \ \ \ } \atop {f(x) \geq 0, \ \ \ \ \ }} \right. \\\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, \ \ \ \ } \atop {f(x) > g^{2}(x)}} \right.\\\end{array}\right$

Имеем:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 \geq 0, \ }} \right. \ \ \ \ (1) \\\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 > x^{2}}} \right. \ \ \ \ \, (2) \\\end{array}\right$

$(1) \ \displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \, } \atop {x + 2 \geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x < 0, \ \, } \atop {x \geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x \in [-2; \ 0)$

$(2) \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 > x^{2}}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} - x - 2 < 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(x+1)(x-2) < 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-1$

Объединяем решения $(1)$ и $(2):$

$x \in [-2; \ 2)$

Ответ: $x \in [-2; \ 2)$

$2) \ \sqrt{x^{2} + 3} < 2$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < a, \ a \geq 0,$ равносильно:

$\displaystyle \left \{ {{f(x) \geq 0,} \atop {f(x) < a^{2}}} \right.$

Имеем:

$1) \ x^{2} + 3 \geq 0; \ x^{2} \geq -3; \ x \in \mathbb{R}$

$2) \ x^{2} + 3 < 2^{2}$

$x^{2} < 1$

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

$|x| < 1$

$-1$

Ответ: $x \in (-1; \ 1)$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

molcanovan505 July 2022 | 0 Ответы

5 najdite obem piramidy vysota kotoroj 9 sm a v osnovanii pryamougolnik so s

molcanovan505 August 2021 | 0 Ответы

vychislite1 sin 450 sin 1350 2cos 1200 cos 600

molcanovan505 August 2021 | 0 Ответы

vychislite cos750 cos 150

molcanovan505 August 2021 | 0 Ответы

reshite neravenstva1 5 2 h gt 1 2h158

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.