Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Пусть [tex]tg\dfrac{\alpha}{2}=t[/tex]. Тогда [tex]\sin{\alpha}=\dfrac{2t}{1+t^2},\cos{\alpha}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]. При [tex]t=\dfrac{1}{2}[/tex]:
Тогда искомое выражение [tex]\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}\cdot \cos{2\alpha}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{7}{25}\right)=-\dfrac{84}{625}=-0{,}1344[/tex]
Answers & Comments
Ответ:
-0,1344
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Пусть [tex]tg\dfrac{\alpha}{2}=t[/tex]. Тогда [tex]\sin{\alpha}=\dfrac{2t}{1+t^2},\cos{\alpha}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]. При [tex]t=\dfrac{1}{2}[/tex]:
[tex]\sin{\alpha}=\dfrac{2\cdot \frac{1}{2}}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{5}{4}}=\dfrac{4}{5}\\\cos{\alpha}=\dfrac{1-(\frac{1}{2})^2}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\dfrac{3}{5}\\\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=-\dfrac{7}{25}[/tex]
Тогда искомое выражение [tex]\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}\cdot \cos{2\alpha}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{7}{25}\right)=-\dfrac{84}{625}=-0{,}1344[/tex]