Конечное значение sina/2 и tda/2 зависит от значения cos a, так как cos a является знаменателем в обеих формулах.

Мы знаем, что sina отрицательна, а угол a находится в третьем квадранте (180° < a < 270°), следовательно, cos a является отрицательным.

Мы можем использовать тождество cos^2 a + sin^2 a = 1, чтобы найти cos a:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√(1 - sin^2 a)

cos a = ±√(1 - 0,6^2)

cos a = ±√(1 - 0,36)

cos a = ±√0,64

cos a = ±0,8

Так как угол a находится в третьем квадранте, где cos a отрицательно, мы можем выбрать отрицательное значение:

cos a = -0,8

Теперь мы можем вычислить sina/2 и tda/2:

sina/2 = ±√[(1-cosa)/2]

sina/2 = ±√[(1-(-0,8))/2]

sina/2 = ±√[1,8/2]

sina/2 = ±√0,9

sina/2 = ±0,9487 (округлено до четырех знаков после запятой)

tda/2 = ±√[(1-cosa)/(1+cosa)]

tda/2 = ±√[(1-(-0,8))/(1+(-0,8))]

tda/2 = ±√[1,8/0,2]

tda/2 = ±√9

tda/2 = ±3

Verified answer

Ответ:

[tex]sin\frac{\alpha }{2} =[/tex] ± [tex]\sqrt{0,9};[/tex]

[tex]tg\frac{\alpha }{2} =-3.[/tex]

Решение:

[tex]sin\frac{\alpha }{2} -? ,tg\frac{\alpha }{2} -?[/tex]

[tex]sin\alpha =-0,6 , 180^{o} < \alpha < 270^{o}[/tex]

→ Сначала нам нужно определить - в какой четверти находится угол α. Для этого обратимся к тригонометрической единичной окружности (см. вложение).
Мы видим, что [tex]\alpha[/tex] находится между двумя точками: [tex]180^{o}[/tex] и [tex]270^{o}[/tex]. Следовательно угол [tex]\alpha[/tex] находится во III четверти. Отсюда следует, что:

[tex]sin\alpha < 0,\\cos\alpha < 0,\\tg\alpha > 0,\\ctg\alpha > 0;[/tex]

Теперь можем приступить к вычислениям.

→ Нам известно, что [tex]sin\alpha =-0,6[/tex]. Зная синус угла мы можем найти косинус этого же угла. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;[/tex]

Следовательно:

[tex]cos^{2} \alpha = 1-sin^{2} \alpha ;[/tex]

Значит:

[tex]cos^{2} \alpha = 1 -(-0,6)^{2} ;\\cos^{2} \alpha =1 - 0.36;\\cos^{2} \alpha =0,64;\\[/tex]

[tex]cos\alpha =[/tex] ± [tex]\sqrt{0,64} ;\\[/tex]

[tex]cos\alpha =[/tex] ± [tex]0,8;[/tex]

Мы получаем, что [tex]cos\alpha[/tex] равен или [tex]0,8[/tex], или [tex]-0,8[/tex]. Исходя из условия  [tex]cos\alpha < 0[/tex], значит нам подходит вариант:  [tex]cos\alpha =-0,8[/tex].

→ Зная синус и косинус угла мы можем найти тангенс того же угла:[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha };[/tex]

Следовательно:

[tex]tg\alpha = \frac{-0,6}{-0,8};[/tex]

[tex]tg\alpha =\frac{6}{8} ;\\tg\alpha =\frac{3}{4} .[/tex]

→ Теперь нам несложно найти оставшиеся функции: [tex]sin\frac{\alpha }{2}[/tex] и [tex]tg\frac{\alpha }{2}[/tex].

→ Сначала найдём [tex]sin\frac{\alpha }{2}[/tex]. Воспользуемся формулой синуса половинного угла:

[tex]sin^{2} \frac{\alpha }{2} = \frac{1-cos\alpha }{2};\\[/tex]

Значит:

[tex]sin^{2} \frac{\alpha }{2} =\frac{1 - (-0,8)}{2} ;\\sin^{2} \frac{\alpha }{2} =\frac{1 +0,8}{2} ;\\sin^{2} \frac{\alpha }{2} =\frac{1,8}{2} ;\\sin^{2} \frac{\alpha }{2} =0,9 ;\\[/tex]

[tex]sin\frac{\alpha }{2} =[/tex] ± [tex]\sqrt{0,9};[/tex]

→ И найдём [tex]tg\frac{\alpha }{2}[/tex], воспользовавшись формулой тангенса половинного угла:

[tex]tg \frac{\alpha }{2} = \frac{sin\alpha }{1+cos\alpha };\\[/tex]

Значит:

[tex]tg\frac{\alpha }{2} = \frac{-0,6}{1+ (-0,8)} ;\\tg\frac{\alpha }{2} =\frac{-0,6}{1-0,8} ;\\tg\frac{\alpha }{2} =\frac{-0,6}{0,2} ;\\tg\frac{\alpha }{2} =-\frac{6}{2} ;\\tg\frac{\alpha }{2} =-3 ;[/tex]

__________
Удачи Вам! :)