Ответ:

Запишем разность в виде произведения. Для этого заменим число  [tex]\bf \dfrac{\sqrt2}{2}[/tex]   на   [tex]\bf sin\dfrac{\pi}{4}[/tex]    и воспользуемся формулой разности синусов .

[tex]\bf \dfrac{\sqrt2}{2}-sin\alpha =sin\dfrac{\pi }{4}-sin\alpha =2\cdot sin\Big(\dfrac{\pi }{8} -\dfrac{\alpha }{2}\Big)\cdot cos\Big(\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{\alpha }{2}\Big)[/tex]