2 sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение. Created by skazzzka99. algebra-ru

2 sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение...

skazzzka99 @skazzzka99

July 2022 1 4 Report

2 sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение

Answers & Comments

artalex74

2sin x + cos x = 2

Один из способов:

$2\cdot2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=2(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})$

Раскроем скобки, упростим, перенесем в одну часть относительно знака "=":

$3\sin^2\frac{x}{2}-4\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}=0$

Делим обе части на $\cos^2\frac{x}{2}\neq 0$

$3tg^2\frac{x}{2}-4tg\frac{x}{2}+1=0\\ tg\frac{x}{2}=y\\ 3y^2-4y+1=0\\ y_1=1,\ y_2=\frac{1}{3}\\ \left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{2}=1\\ tg\frac{x}{2}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi k,\ k\in Z \\ \frac{x}{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ k\in Z \\ x=2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right$

Ответ: $\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ 2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ k,n\in Z.$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Reorder the words to make question. Does your school have an orchestra?...

i often do washing up 1 a 2 3 the

v kakom variante otveta vydelennoe slovo upotrebleno neverno 51 sovremennye

im studying for my english test moment 1 at the 2 in the 3 every

3 rebyat pomogite pozhalujsta bez ponyatiya kak eti tangensy v kvadrate reshat

evening i went to the cinema 1 the last 2 in the 3 last 4 yesterday

5x3x5x 20 vyrazhenie v skobkah polnostyu pod kornem tut eto prosto ne

zamenite razgovornyj frazeologizm na duh ne vynosit nejtralnym sinonimom

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social