На рисунке 6.11 изображен куб,где abcd верхняя грань куба.Площадь треугольника ACD равна 24 целых 1/2 см в квадрате.Вычислите объем закрашенной части куба.
Поскольку ACD - прямоугольный равнобедренный треугольник (в кубе все стороны равны между собой), то площадь его можно определить по формуле Sтр = 1/2a², где а - длина катета данного треугольника, который одновременно является ребром заданного куба. Тогда Sтр acd = a²/2, откуда 24.1/2 = a²/2 → 49/2 = a²/2 → 49 = а² → а = 7. Объём куба Vк = а³, а объём закрашенной части составляет ровно половину от Vк , тогдаVзакр = а³/2 = 7³/2 = 343/2 =171.1/2 cm³.
Answers & Comments
Verified answer
Поскольку ACD - прямоугольный равнобедренный треугольник (в кубе все стороны равны между собой), то площадь его можно определить по формуле Sтр = 1/2a², где а - длина катета данного треугольника, который одновременно является ребром заданного куба.Тогда Sтр acd = a²/2, откуда 24.1/2 = a²/2 → 49/2 = a²/2 → 49 = а² → а = 7.
Объём куба Vк = а³, а объём закрашенной части составляет ровно половину от Vк , тогда Vзакр = а³/2 = 7³/2 = 343/2 =171.1/2 cm³.