1155 = 3 * 5 * 7 * 11

1365 = 3 * 5 * 7 * 13

НОД(1155, 1365) = 3 * 5 * 7 = 105

сумма двух четных не может равняться нечетному, возможно в условии ошибка, найдем для просто последовательных:

n + n + 1 = 2n + 1 = 105

2n = 104

n = 52

числа 52 и 53

2) 312 = 2 * 2 * 2 * 3 * 13

520 = 2 * 2 * 2 * 5 * 13

НОД(312, 520) = 2 * 2 * 2 * 13 = 104

2n + 1 + 2n + 3 = 104

4n + 4 = 104

4n = 100

n = 25

Числа: 51 и 53

1) Найдем наибольший общий делитель чисел 1155 и 1365.

1155 = 3 · 5 · 7 · 11

1365 = 3 · 5 · 7 · 13

НОД(1155;  1365) = 3 · 5 · 7 = 105

2) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 105.

Последовательные натуральные числа различаются друг от друга на 1.

Пусть х - первое искомое число, тогда

         (х+1) - второе

Уравнение.

х + (х+1) = 105

        2х = 105 - 1

        2х = 104

        х = 104 : 2

        х = 52 - первое искомое число, тогда

       52+1 = 53 - второе

Ответ: 52;   53.