2. Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2
части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать,
выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через
другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он
подходит.
части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать,
выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через
другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он
подходит.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение смотри в файле.
Verified answer
ДАНО: Криволинейный треугольник.
Площадь треугольника состоит из двух частей - S1 - четверть круга радиусом R и S2 - дополняющей его до квадрата. Всего закрашена площадь равная площади квадрата со стороной R (S1 + S2 = R² - закрашено красным).
Построение к задаче на рисунке в приложении.
Построим окружность с радиусом равным диагонали квадрата R. Она отсечет сегмент от заданного треугольника площадью S3. Эту площадь вычислим как 1/8 площади четырех сегментов (голубых) - разность площадей круга √2*R и квадрата 2*R.
Формулы приведены на рисунке. В результате получаем, что отделенная от треугольника площадь S2+S3 = R²/2, что и требовалось в задаче.