Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма половин этих углов равна 90°, то есть (1/2)<A+(1/2)<B+(1/2)<C=90°. Тогда (1/2)<A+(1/2)<B = 90°-(1/2)<C. (1) Из треугольника АОВ имеем: <АОВ= 180° - [(1/2)*<A+(1/2)<B]. (2) Подставим (1) в (2): <AOB=180°-[90°-(1/2)<C] = 90°+(1/2)<C. Что и требовалось доказать.
Answers & Comments
Verified answer
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма половин этих углов равна 90°, то есть (1/2)<A+(1/2)<B+(1/2)<C=90°.Тогда (1/2)<A+(1/2)<B = 90°-(1/2)<C. (1)
Из треугольника АОВ имеем: <АОВ= 180° - [(1/2)*<A+(1/2)<B]. (2)
Подставим (1) в (2):
<AOB=180°-[90°-(1/2)<C] = 90°+(1/2)<C.
Что и требовалось доказать.