uekmyfhfp
Если решаешь С3 , то думаю, что простые вещи объяснять не придется. Итак. В первом выражении заменим основание на 2 , то есть запишем log2x_4 = log2_4 / log2_2x= 2/log2_x +1. Второе выражение разложим как сумму логарифмов log2_8x=log2_x +3. Выражение примет вид 2 /(log2_x + 1) + 3 ≤ log2_x + 3; 2/(log2_x + 1) - log2_x≤0; log2_x =t; 2/t+1 - t ≤0; 2 -t - t^2 / t+1≤0; -t^2-t+2 /t+1≤0; /-1; t^2 +t -2 /t+1≥0; (t-1)(t+2)/t+1≥0; t1=-2; t2=-1; t3=1; на коорд прямой отметим эти 3 точки, причем х= -1 выколем, так как знаменатель не должен обращаться в ноль. Методом интервалов получим -2≤ t < - 1 ∨ t ≥1; -2≤ log2_x <- 1;⇒ 1/4≤x<1/2; log2_x≥1; ⇒x≥2. Объединим эти 2 интервала и пересечем сОДЗ ОДз х>0; x≠1/2. Как видно, этих точек в решении нет, поэтому можно смело записать ответ x∈[1/4; 1/2) ∨[2; +бесконечность)
Answers & Comments
В первом выражении заменим основание на 2 , то есть запишем
log2x_4 = log2_4 / log2_2x= 2/log2_x +1.
Второе выражение разложим как сумму логарифмов log2_8x=log2_x +3.
Выражение примет вид
2 /(log2_x + 1) + 3 ≤ log2_x + 3;
2/(log2_x + 1) - log2_x≤0;
log2_x =t;
2/t+1 - t ≤0;
2 -t - t^2 / t+1≤0;
-t^2-t+2 /t+1≤0; /-1;
t^2 +t -2 /t+1≥0;
(t-1)(t+2)/t+1≥0;
t1=-2; t2=-1; t3=1;
на коорд прямой отметим эти 3 точки, причем х= -1 выколем, так как знаменатель не должен обращаться в ноль. Методом интервалов получим
-2≤ t < - 1 ∨ t ≥1;
-2≤ log2_x <- 1;⇒ 1/4≤x<1/2;
log2_x≥1; ⇒x≥2. Объединим эти 2 интервала и пересечем сОДЗ
ОДз х>0;
x≠1/2. Как видно, этих точек в решении нет, поэтому можно смело записать ответ x∈[1/4; 1/2) ∨[2; +бесконечность)