2. В ответ запишите количество целых решений неравенства на промежутке [-6;2]...

August 2022 1 10 Report

Определить наименьшее положительное значение х, для которого выполняется неравенство 2cos(x−5π/6)≥−1 (ответ в градусах)

Решите неравенство sin(x/4−1)≤−√2/2. В ответ запишите количество целых решений неравенства на промежутке [-6;2]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$cos(x-\frac{5\pi }{6})\geq- \frac{1}{2} \\ \\\frac{-2\pi }{3} +2\pi n \leq x- \frac{5\pi }{6} \leq \frac{2\pi }{3} +2\pi n,n\in Z$

Прибавим ко всем частям неравенства

$\frac{5\pi }{6}$

$\frac{-2\pi }{3}+\frac{5\pi }{6} +2\pi n \leq x\leq \frac{2\pi }{3}+\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\ \\\frac{\pi }{6} +2\pi n \leq x\leq \frac{3\pi }{2}+2\pi n,n\in Z$

Наименьшее положительное x= $\frac{\pi }{6}$

$\frac{-3\pi }{4} +2\pi n \leq \frac{x}{4}-1 \leq \frac{-\pi }{4} +2\pi n,n\in Z\\ \\ 1+\frac{-3\pi }{4} +2\pi n \leq \frac{x}{4} \leq 1+\frac{-\pi }{4} +2\pi n,n\in Z\\ \\4-3\pi+8\pi n \leqx\leq4-\pi+8\pi n, n\in Z$